用蒙地卡罗模拟法来看资金管理的一些模型[程序化老手]

有些人在开发出来一套系统之后，就会开始投入资金作实际的交易了。有关于资金管理的议题，大部分的人可能用固定资金模型（比如说三十万台币作一口台指期），或是用像我很久以前用的模型：每一口所需要的保证金加上系统的maximum drawdown来操作一口，比如说系统测试出来的maximum drawdown是15万台币，那加上台指期每口的保证金8万，就用15+8=23万台币来操作一口台指期商品。然后就认为这样的资金应该就足够可以作长久的操作了。

但是这样的资金管理方式其实还是有断头（破产）风险的。尤其是对于使用顺势系统的人而言，顺势系统的特性就是输小赢大，在市场没有出现趋势的时候，系统可能会被巴来巴去。这时候会出现很多笔小额的亏损，然后等到趋势发生的时候，再来狠狠的赢上一笔大金额的获利。

这时候有一个问题会产生：如果我们的资金在很多笔小额亏损的时候就全部输光光的话，怎麽办？

答案其实也很简单：就是断头(破产)而已。

如果准备的资金不够充足的话（<=这句话是重点），很可能在趋势还没发生的时候，我们就已经没钱可以继续赌下去了。更让人吐血的是，市场通常在我们断头破产以后就出现一个完美的大趋势。这时候我们就只能看著市场喷出的K线图在牆角哭泣而已。

接下来可能会有人问：那我到底应该准备多少资金来作交易才足够？

这裡跟各位报告一个方法，可以用蒙地卡罗模拟的方法来看每种资金管理的方式，对于我们的最终财产和破产风险(risk of ruin)的影响会是如何。

蒙地卡罗模拟法的作法是：採用交易系统所测试出来的每一笔输赢资料，经过乱数的挑选，去模拟未来实际交易时所可能会产生的资金曲线(equity curve)。然后搭配不同的资金管理模型，来看最终财产和破产风险的机率百分比。

这裡就以我实际交易的e-mini S&P 500系统来作例子说明（系统在这篇文章有说明：

http://tw.myblog.yahoo.com/Blue-Specula ... =1#yartcmt

这个系统过去11年的equity curve长的是像这样的，看起来应该还可以。在贴出文章以后也赌赢了一些钱，：

这个系统一些基本的测试资料和假设如下：
历史测试时间： 1997 – 2008年，约11 年的时间
Max drawdown(Intra-day) ： 约USD $17,000
交易保证金：约USD$6,000（接下来我们假设交易过程中，如果资金输到比一口的保证金还要少而无法开仓的话，就断头破产出场，不再交易）
交易成本：滑价和佣金，每次来回设USD$30。
作1000次的模拟，看系统在未来一年的交易状况。

现在我们看几种资金管理的模型，来看不同的资金管理模拟出来的结果会是如何：
1. Fix contract（每次都只交易一口），用保证金三倍的初始资金来作交易。
2. Fix contract（每次都只交易一口），用保证金 + maximum drawdown的初始资金来开始交易。
3. Fix amount（每固定USD $10,000元交易一口合约）
4. Conservative Fixed（下面会详细说明公式）

1. Fix contract（每次都只交易一口），用保证金三倍的初始资金来作交易。
保证金是USD$6000，所以三倍的金额就是USD$18,000。那我们用USD18,000来开始交易。最终财产的分配图长的会是像这样。

可以看得出来，如果我们只用USD18,000来作交易的话，经过一年的交易以后，我们仍然有7%的机率会被断头出场。而最终财产的中位数会是落在USD$26,500左右。
而发生Maximum Drawdown的中位数约略是30%，也就是大约一半的人会发生30%的Maximum drawdown。

2. Fix contract（每次都只交易一口），用保证金 + maximum drawdown的初始资金来开始交易。
保证金是USD$6000，Maximum drawdown是USD$17,000。那我们用6,000+17,000=USD23,000来开始交易。最终财产的分配图长的会是像这样。

可以看得出来，如果我们只用USD23,000来作交易的话，经过一年的交易以后，我们被断头出场的机率会由7%降到变成只有2.5%。而最终财产的中位数会是落在USD$30,000左右。

而发生Maximum Drawdown的中位数会由30%降为26%，也就是大约一半的人会发生26%的Maximum drawdown。

3. Fix amount（每固定USD $10,000元交易一口合约）
接下来我们提高准备的初始资金，然后採用不同的资金管理模型。假设我们准备USD$30,000来开始交易的话。然后採用fix amount的资金管理模型，也就是每USD10,000交易一口合约，如果我们初始资金是三万的话，就是交易三口合约。当资金增加到八万的时候，就交易八口合约。依此类推。

这样最终财产的分配图长的会是像这样。

可以看得出来，如果我们增加初始资金到USD$30,000来作交易的话，经过一年的交易以后，我们被断头出场的机率会增加到12%左右，因为现在等于是每一万元就交易一口，风险会变的比较大。而最终财产约略会是落在USD$42,000左右。
发生Maximum Drawdown的中位数，则会因为我们随著资金的增加，而增加我们交易的口数。会提高变成为65%，也就是大约一半的人会发生65%的Maximum drawdown。这种drawdown看来是有点难以让人接受。

4.Conservative Fixed
这个模型有点类似fix amount模型，但是增加交易合约数量的速度比较慢一点。是属于比较保守一点的资金管理模型。
计算的方式是：
第一口合约所需资金 = 保证金 + Maximum Drawdown
第二口合约所需资金 = 第一口合约所需资金 + 保证金 + Maximum Drawdown*2
第三口合约所需资金 = 第二口合约所需资金 + 保证金 + Maximum Drawdown * 3
第四口合约以下就是依此类推。
 

假设我们同样也是准备USD$30,000来开始交易的话。然后採用conservative fixed的资金管理模型。这样最终财产的分配图长的会是像这样。

可以看得出来，如果我们採用这个资金管理的模型后，我们被断头出场的机率也会大幅减少，变成不到1%。而最终财产的中位数会是落在USD$38,000左右。
而且发生Maximum Drawdown的中位数，也会因为我们採用比较保守的资金管理模型，降低变为只有20%，也就是大约一半的人会发生20%的Maximum drawdown。这种drawdown看来就比较容易让人接受一点。

上面简单介绍几种资金管理的模型和蒙地卡罗的模拟方法。刚开始看的人可能会觉得很难，其实懂了原理以后就不会很困难。这个蒙地卡罗测试的软体是免费的，有兴趣人的可以来这裡download：
http://www.tickquest.com/product/equitymonaco.html
我个人是觉得很好用。而现在财务风险管理裡面所谈的Value at Risk(VaR,风险值)，也可以用这种蒙地卡罗模拟来做出来。VaR是风险管理当中的一个衡量值，有兴趣的人可以到这些地方看看：
http://greenhornfinancefootnote.blogspot.com/2007/11/risk-metricsstandard-deviationrisk-of.html
http://tw.myblog.yahoo.com/601114-VAR/
http://web.ydu.edu.tw/~kkau/risk/VaR.ppt#1
蒙地卡罗模拟的限制：
 其实蒙地卡罗模拟法也是有他的限制和缺点的。因为蒙地卡罗模拟法是採用系统”过去的测试资料”来作”未来的模拟”。所以有一个很大的限制，就是如果这个系统是经过over-fitting的话，那麽过去的历史资料就会很漂亮，而我们用这种很漂亮的历史资料去跑任何的模拟，也都是假的。所以先决条件就是系统不能有over-fitting的情形发生，要避免这种情形就要靠walk forward analysis，参数孤岛（参数高原）等方法来避免。这一点在部落格之前的文章有做过说明了。
而如果过去的历史资料没有包含到类似像世贸大楼911事件，或是520两颗子弹事件，则在未来的时间如果发生像这种重大事件的话，则需要靠情境分析(Scenario Analysis)和压力测试(Stress testing)来作分析了。