从主观交易到客观交易(5)—统计方法的实践[程序化老手]

 

 

统计分析由明确的程序构成，用以收集、分析与解释资料。如果技术分析真具备所相信功能，必须採用科学架构，运用正统的统计分析。用于检定交易策略是否有效的统计方法为「统计推论」。

在统计推理的计算过程，先假设所有技术分析指标不具预测功能(虚无假设)，再用实际证据(历史测试的报酬率)否认虚无假设，并接受替代假设，以承认技术分析法具备预测能力。若技术分析法无预测功能，则在抽离趋势的资料中，期望报酬率应为0；但须注意的是，样本必须够大，若样本太小，报酬率也可能显著偏离0。统计学可以透过数学函数计算因机运而获利的机会有多少，若机运小到显著程度(例如5%)，则接受为非机运结果。

若某技术分析法则的期望报酬为0或负数，则历史测试绩效应该相当接近0。但历史测试绩效并不显著等于0(甚至显著大于0)，则可做出有效结论，「技术分析法则期望报酬率为0或负数的说法非常不可能成立」。

统计学通常以虚无假设成立的机率低于0.05，作为观察的统计显著性指标。但若使用资料探勘方法形成策略，可能产生资料探勘偏颇，则虚无假设的绩效门槛必须高很多，才可避免误判。此外，由于无法假定金融市场的动态结构是平稳的，在此考虑的技术分析法则不能发生在无限的未来期间。

统计推论的要素包括：母体、由母体随机抽样取得的样本、母体参数、样本统计量(样本可衡量的性质)、推论(根据样本统计量推估母体参数的方法)、有关推论的可靠陈述(包含不确定性，但考靠性可以衡量)。

统计推论的方法是对逻辑推论的假设，依据实证结果做出检定。

在方法的运用上，可以使用…

1.「单一母体平均数的统计检定」，用以检定特定交易策略的回测绩效是否显著不小于特定值(例如0或交易成本)

2.「单一母体平均数的比例检定」，用以检定特定交易策略的回测胜率是否显著不小于特定值(例如60%)

3.「单一母体平均数的比例检定」，用以检定特定交易策略的回测变异数(风险指标)是否显著不小于特定值(例如市场风险)

4.「成对母体平均数的统计检定」，用以检定两交易策略的回测绩效是否显著不相同

5.「成对母体平均数的比例检定」，用以检定两交易策略的回测胜率是否显著不相同

6.「成对母体平均数的比例检定」，用以检定两交易策略的回测变异数(风险指标)是否显著不相同

7.「单因子变异数分析母体平均数的比例检定」，用以检定单一变数(例如策略运用在不同类股)，对于交易策略的回测结果的影响效果。

8.「双因子变异数分析母体平均数的比例检定」，用以检定两变数(例如策略运用在不同时期、不同期货商品)，对于交易策略的回测结果的影响效果。

9.「区间估计」，用交易策略的回测结果(样本)，估计该交易策略实际交易策略的可能报酬落点。

 

以下仅就「单一母体平均数的统计检定」说明运用。

首先，检定须在抽样之前，先对母体参数建立暂时性的假设，经资料收集后做统计分析，以判断是否拒绝该母体参数所做之假设。，母体参数包含平均数、比例、变异数。

对母体参数所做的暂时性假设，称为虚无假设(Null Hypothesis)，以H0表之；另须建立一与H0互斥的假设，称为对立假设(Alternative Hypothesis)，以H1表之。通常，对立假设才是研究者比较关心且想要得到的结论，假设检定的目的是希望能根据样本数据，推翻虚无假设，接受对立假设。

除非普查，否则透过样本作母体假设的检定，无法完全确认，可能出现两种错误，型1错误是「事实上虚无假设为真，却否决虚无假设」，此错误机率以Alpha表之，进行假设检定时，犯型1错误的最大机率称为显著水准(Level of Significance)，通常取0.01、0.05或0.1。型1错误是统计检定所极欲避免的。型2错误是「事实上虚无假设为假，却接受虚无假设」，此错误机率以Beta表之。所谓「接受虚无假设」，比较严谨的说法应该是「目前没有足够证据推翻虚无假设」。

假设检定的型态依据拒绝区域的位置不同，分为单尾检定(One-tailed Test)与双尾检定(Two-tailed Test)，单尾检定又可分为左尾检定与右尾检定。

对双尾检定来说，其拒绝区域平均分配在样本抽样分配的两侧(各佔0.5 Alpha)。

对单尾检定之左尾检定，其拒绝区域在样本抽样分配的左侧(佔Alpha)。

对单尾检定之右尾检定，其拒绝区域在样本抽样分配的右侧(佔Alpha)。

 

假设检定包含以下5步骤：

1.依据研究主题，对母体参数建立虚无假设与对立假设

2.选择检定统计式，针对样本的抽样分配，确定检定统计式

3.考量犯型1误差造成后果大小，与愿意承担风险，设定显著水准，并计算临界值。

4.依据样本数值代入检定统计式，计算检定统计量。

5.依据决策法则，比较检定统计量与临界值，做出检定结论。

所谓「决策法则」，判断方法如下…

 

1.若样本统计量落在接受区域，则「不拒绝」或「接受」虚无假设。

2.若样本统计量落在拒绝区域，则「拒绝」虚无假设，推论对立假设为真。

 

用于决定接受与拒绝区域的临界值，与样本平均、标准差(变异程度)、样本数以及显著水准等因素有关，均可直觉推论。

 

以上统计分析程序可以在Excel上实践。