美国着名物理学家的凯利公式[程序化老手]

凯利公式是美国着名物理学家约翰 · 凯利在 1956 年提出来的一个数学公式 。它证明了在通信噪音干扰中使用的数学模型，同样适用于投资者对于风险和收益的管理。如果可以在信息传输中，将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大收益的同时也可以把破产的风险降低到零。如今，凯利公式已经成为智慧型投资者在确定投资策略时的金科玉律。

最初由物理学家凯利发现并用于电子信息流量计算，然后被数学家用于拉斯维加斯的 21 点赌博（据说收获颇丰），现在被很多期货交易员用于头寸管理的这个凯利公式，有什么特点呢？

1、 凯利公式最重要的原则是：数学期望值（公式的分子部分）为正，才交易持仓。

2、 凯利公式完全依据交易系统的两个参数 R 和 P ，如果交易系统不稳定（或者失效），凯利公式的参考性则显著下降。

3、 非常好的交易系统会计算出很高的持仓比例，一旦系统失效后果很严重。例如将一个非常好的交易系统的参数（ P=90%,R=1 ）应用凯利公式的结果是， F=80% ，而我们知道如果 F=100% （满仓），这个交易系统的结果是爆仓。最佳持仓比例与最差持仓比例也太近了吧。真理与谬误真的没有多少距离啊！

4、 凯利公式对于中庸的交易系统（中等的 P 和 R 值）可靠性较高，对于较高的 P 系统（通常是短线，如上面的例子） F 有偏高的倾向，而对于较高的 R 系统（通常是长线） F 则有偏低的倾向。例如一个数学期望值与上例相同的长线系统（ P=30%,R=5 ）应用凯利公式的结果是， F=16% 。

现在我可以计算我的最佳持仓比例了。将我的交易系统的参数（ P=50%,R=2 ）应用凯利公式的结果是， F=25% ，即我的最佳持仓仓位比例是总资金的四分之一。当然这只是理论上的，因为交易系统参数具有不稳定性，历史会重演但不会精确地重演。好在我实际的仓位比例比理论值低不少，很好的符合了我的保守性原则。

最后还要说明的是，凯利公式是个高度简化的理论公式，最初也不是为期货交易设计的。据说也仅适用于单个合约的长期连续交易，而对于多品种并行组合交易，对于长线加减仓位交易，其效果如何则不得而知。